健康管理师

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统计描述(一)

数值变量资料的统计描述

1.频数表

相同观察结果出现的次数称为频数。将所有观察结果的频数按一定顺利排列在一起便是频数表(frequency table)。编制频数表的主要目的,一是简化数据,二是便于考察观察结果的分布特征。

定量测量结果通常不一一列出各测量值的频数。此时,应将所有测量值中最小值与最大值之间的范围划分成若干等长度的组段,以各个组段内的变量个数作为频数。由于样本量有限,组段的数量不宜过多或过少,通常取10个左右,组段长度(组距)的选取以方便阅读为原则。各组段首尾相接,每个组段都有下限L和上限U(在频数表中,上限通常省略),测量值X的归组统一规定为L≤X<U。起始组段的下限和最后一组的上限应分别包含最小值和最大值。

2.频数分布图

为了更直观地反映计量览料的分布特点,可进一步绘制频数分布图,以评分组段(每段2分)为底,相应频数为高作一系列密闭的矩形。频数分布图又称直方图,它能直观地反映连续变量各种取值出现的机会。

3.描述集中趋势的指标

(1)算术均数:当资料服从对称分布时,统计中常采用算术均数描述其平均水平(或集中趋势)。算术均数简称均数(mean),习惯上用μ表示总体均数,用表示样本均数。

在实际工作中,总体均数μ经常是未知的,多数情况下需要计算的是样本均数。

(2)中位数(median):指一组由小到大顺序排列的观测值中位次居中的那个观测值。全部观测值中大于和小于中位数的观测值的个数相等,各占总例数的50%。

对于对称分布的资料,理论上说中位数和均数的计算结果是一致的。对于不对称资料(或称偏态资料),采用均数来描述资料的平均水平是不合适的,此时可考虑用中位数代替。

中位数具有不受两端特大或特小值影响的特点,当资料的一端或两端无确定数值时,算数均数不能计算,而中位数却可以。

百分位数 以Px表示,一个百分位数Px将总体或样本的全部观察值分成两部分,理论上有的观察值比它小,有(100-x)%的观察值比它大,故百分位数是一个界值,也是分布数列的百等份分割值,P50百分位数也就是中位数。

(3)几何均数(geometry mean):是描述偏态分布资料集中趋势的另一种重要指标。它尤其适用于描述以下两类资料的集中趋势:①等比资料,如医学上血清抗体滴度、人口几何增长资料等;②对数正态分布资料(有些正偏态分布的资料,原始数据经过对数转换后服从正态分布),如正常成人血铅值或某些疾病的潜伏期等。

4.描述离散趋势的指标

(1)极差:亦称全距(range),用符号表R表示。极差是一组观察值中最大值与最小值之差,用于反映观察值变异的范围大小。极差大,说明变异度大。用极差描述变异度大小,简单明了。但缺点是:①除最大值和最小值外,不能反映组内其他数据的变异度,因此用它来描述资料的离散趋势是粗略的;②易受个别特大值、特小值的影响,即不够稳定。

(2)四分位数间距 四分位数间距是上四分位数QU (P75)与下四分位数QL (P25)之差,记作Q。

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该指标的适用条件同中位数,而且通常与中位数(亦称第50百分位数)结合,全面描述偏态分布或总体分布不明资料的特征。

(3)方差与标准差:是描述对称分布资料离散趋势的重要指标。方差与标淮差的数值越大,说明观测值的变异度越大,即离散程度越大,此时的数据就会越分散,均数的代表性越差。

(4)变异系数(coefficient of variation):用符号CV表亦,即称准差s与均数之比用百分数表示,公式为

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